未成年按揭手机是否合法取决于其年龄和民事行为能力。

分析：根据《中华人民共和国民法典》，未满十八周岁的自然人为未成年人，其民事行为能力受限。若未成年人年满十六周岁且以自己的劳动收入为主要生活来源，则视为完全民事行为能力人，可以独立签订分期付款合同。否则，需由其法定代理人代理或经其法定代理人同意、追认才能实施分期付款行为。

提醒：若商家未经法定代理人同意擅自与未成年人签订分期付款合同，或未成年人因此产生严重债务问题，表明情况严重，应及时寻求法律帮助。
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在不同情况下，未成年按揭手机问题的处理方式具体操作如下：

1. 未成年人年满十六周岁且有稳定收入来源：
- 未成年人可自行与商家签订分期付款合同，无需法定代理人同意。
- 若合同产生争议，可依据合同条款及法律规定进行维权。

2. 未成年人未满十六周岁或无稳定收入来源：
- 法定代理人（如父母）需同意或追认分期付款合同，确保合同的有效性。
- 若商家未经法定代理人同意擅自签订合同，法定代理人可主张合同无效，并要求商家承担相应责任。
- 若未成年人因此产生债务问题，法定代理人需协助处理，并考虑通过法律途径维护未成年人权益。

3. 合同无效情况：
- 若商家违规与未成年人签订分期付款合同，且未经法定代理人同意，未成年人及其法定代理人可主张合同无效。
- 主张合同无效时，需提供相关证据证明商家存在违规行为，如未经法定代理人同意擅自签订合同等。
- 合同无效后，商家需承担相应的法律责任，包括退还已支付的款项、赔偿损失等。