生父是不可以拒绝抚养私生子的。父母对子女的抚养义务是法定的，不能随意拒绝抚养子女。一方直接抚养孩子的，另一方应该支付抚养费。子女在必要时，可以向父母要求增加抚养费用。根据《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。